Question

高二数学的问题（等比数列）

划线部分不懂。

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Answer 1

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追问

后面懂了，前面还有一个不懂：
数列是递减数列，那n=5时，an=1/2，n越大，an越小。说an的值域为（0,1）是不是不准确？

追答

不准确！
只能说an∈(O，1)。
∵说值域是(O，1)，必须能取遍这个区间里的所有值，对本题来讲，那是不可能做到的！

追问

可n≥5时，an最大值是1/2，为什么说an∈(0,1)？不应该是an∈(0,1/2)吗？

追答

∵这里，用O<an<1就能说明理由了，不是很准确也将问题解决了，是可以的。
若说an∈(O，1/2]，只是更准确些而已，没有本质的区别！

Answer 2

an = a1.q^(n-1)
a1+a3=10
a1(1+q^2) = 10 (1)
a2+a4 = 5
a1q(1+q^2) = 5 (2)
(2)/(1)
q= 1/2
from (1)
a1(1+ 1/4) = 10
a1=8
an = 8. (1/2)^(n-1)
= (1/2)^(n-4)
a1.a2....an
= (1/2)^[ -3+(-2)+... +(n-4) ]
=(1/2)^[n(n-7)/2]
consider
f(n)= n(n-7)/2
= [(n - 7/2)^2 + 49/4]/2
f(3) = 25/4
f(4) = 25/4
max a1.a2....an at n=3 or 4
a1.a2....an
= (1/2)^[ -3+(-2)+... +(n-4) ]
=(1/2)^[n(n-7)/2]
max a1.a2....an = (1/2)^[3(3-7)/2] = (1/2)^(-6) = 32

Answer 3

a4=1，所以a1a2a3=a1a2a3a4，自己写一下不行？