Question

求解极限题（2）

Answer 1

lim(n->∞)((-2)^n+3^n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1))
=lim(n->∞)((-2/3)^n/3+1/3)/((-2/3)^(n+1)+1))（分子分母同除以3^(n+1)）
=lim(n->∞)((-2/3)^n/3+1/3)/lim(n->∞)((-2/3)^(n+1)+1))
=1/3

Answer 2

解：第1题，属“∞/∞”型，用洛必达法则，原式=(1/n)lim(x→∞)1/x^n=0。
第2题，x→∞、n>0时，(lnx)x^n是连续函数，∴lim(x→∞)(lnx)x^n→∞，即极限不存在。
第3题，∵secx-tanx=(1-sinx)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→π/2)cosx/sinx=0。
第4题，设x=1/t，则t→0，∴原式=lim(t→0)[t-ln(1+t)]/t^2。属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=(1/2)lim(t→0)1/(1+t)=1/2。
供参考。