线性代数矩阵A逆的转置和A转置的逆什么时候是相等的
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当A为非奇异矩阵的时候,这两者相等。
A逆的转置为(A-1)T ,A的转置为AT,两者相乘:
(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E,故(A-1)T = (AT)-1
或:
在A为n阶可逆矩阵的情况下。
因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。
因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1
扩展资料:
伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵,但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写:max(size(A))*norm(A)*eps。
函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X,并且满足:AXA=A,XAX=X,此时,称矩阵X为矩阵A的伪逆,也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性,但不与inv(A)完全等同。
参考资料来源:百度百科-矩阵的逆和伪逆
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当A为非奇异矩阵的时候,这两者相等。
A逆的转置为(A-1)T ,A的转置为AT,两者相乘:
(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E,故(A-1)T = (AT)-1
A逆的转置为(A-1)T ,A的转置为AT,两者相乘:
(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E,故(A-1)T = (AT)-1
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答:在A为n阶可逆矩阵的情况下。
因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。
因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1
因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。
因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1
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矩阵A只要可逆,A逆的转置和A转置的逆就相等
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这是个性质,当矩阵是个可逆的方阵,应该就相等
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