Question

线性代数矩阵A逆的转置和A转置的逆什么时候是相等的

Answer 1

当A为非奇异矩阵的时候，这两者相等。

A逆的转置为(A-1)T ，A的转置为AT，两者相乘：

(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E，故(A-1)T = (AT)-1

或：

在A为n阶可逆矩阵的情况下。

因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。

因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E，所以(A^-1)^T=(A^T)^-1

扩展资料：

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A)，X=pinv(A,tol),其中tol为误差，pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。

函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X，此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。

参考资料来源：百度百科-矩阵的逆和伪逆

Answer 2

当A为非奇异矩阵的时候，这两者相等。
A逆的转置为(A-1)T ，A的转置为AT，两者相乘：
(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E，故(A-1)T = (AT)-1

Answer 3

答：在A为n阶可逆矩阵的情况下。
因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。
因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E，所以(A^-1)^T=(A^T)^-1

Answer 4

矩阵A只要可逆，A逆的转置和A转置的逆就相等

Answer 5

这是个性质，当矩阵是个可逆的方阵，应该就相等