Question

如何将非线性方程线性化，以便用矩阵求解

Answer 1

比如

x''+omega0^2*sinx=0;
设x1=x, x2=x'
x''=-omega0^2*sinx
x1'=x2 （1）
x2'=-omega0^2*sinx1 （2）
另这个方程组等于0
可以得到x1=0 或者 pi，x2=0;
线性化：两个方程分别对x1 x2求偏导，把并写进2×2的矩阵里。
0 1
-omega0^2*cosx1 0
再把两组解带进去
可以得到
0 1
+(-)omega0^2 0
这是一种线性化
第二种是把原方程直接线性化
把非线性的项线性化即可
x''+omega0^2*sinx=0;
这里非线性的是sinx
当然你还是要选取在哪里线性化，比如在x=0的地方线性化
f(x,x',x'')=x''+omega0^2*sinx;
df/dx''=1, 1*deltax''=deltax''
df/dx'=0, 0*deltax'=0
df/dx=omega0^2*cosx=omega0^2, omega0^2*deltax=omega0^2*deltax
另deltax=y
所以y''+omega0^2*y=0;
线性化完成。