三角形中，sinA=sinB+sinC／cosB+cosC，判断三角形形状。
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直角三角形
设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=(a^2+c^2−b^2)/2ac ，cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab ，
∴b+c=a[(a^2+c^2−b^2)/2ac +(a^2+b^2−c^2)/2ab]，
整理得：（b+c）（b^2+c^2-a^2）=0，
∵b+c≠0，∴b^2+c^2-a^2=0，即b^2+c^2=a^2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=(a^2+c^2−b^2)/2ac ，cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab ，
∴b+c=a[(a^2+c^2−b^2)/2ac +(a^2+b^2−c^2)/2ab]，
整理得：（b+c）（b^2+c^2-a^2）=0，
∵b+c≠0，∴b^2+c^2-a^2=0，即b^2+c^2=a^2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
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科颐维
2024-10-28 广告
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