Question

一道高中数学题(有关三角函数)

已知sin&+Mcos&=N,问Msin&-cos&=?

请写出具体过程,谢谢啦,题目打的有点不清楚,请原谅,如看不清楚可以问我一下,谢谢!

Answer 1

sin&+Mcos&=N,等式两边平方得：(sin&)^2+2Msin&cos&+M^2(cos&)^2=N^2;
设Msin&-cos&=x，两边平方：M^2(sin&)^2-2Msin&cos&+(cos&)^2=x^2;
两式相加：（1+M^2)(sin&)^2 +（1+M^2)(cos&)^2=N^2+x^2
x^2=-N^2+1+M^2
x=正负根号下-N^2+1+M^2

Answer 2

设＝x
两式两边平方相加，得到
1+M^2=N^2+x
x=M^2-N^2+1

Answer 3

1楼的方法很好,可惜将X^2搞成X了

设Msin&-cos&=x
两式两边平方相加，得到
1+M^2=N^2+x^2
x^2=M^2-N^2+1
x=±√(M^2-N^2+1)

Answer 4

设Msin&-cos&=x，则：
解方程组：
sin&+Mcos&=N
Msin&-cos&=x
得：
sin&=(N+xM)/(1+M^2)
cos&=(MN-x)/(1+M^2)
所以，
[(N+xM)^2+(MN-x)^2 ]/(1+M^2)^2=1

(N+xM)^2+(MN-x)^2 =(1+M^2)^2
x^2=1+M^2-N^2
x=±√(1+M^2-N^2)

即：
Msin&-cos&=±√(1+M^2-N^2)