Question

三角函数值表是怎么算出来的？

三角函数值表是怎么算出来的？sin阿尔法后面跟着那些是怎么算出来的?难道只能死记硬背，没有什么公式之类的可以求出来？求解

Answer 1

三角函数的图像可以记得吗，，用那个图像来记住不就好了。

追答

还有一个这样的吧，可以记住几个特殊的函数

先想象一个三条边分别为1.根号3.2这样的三角形

很明显2作为最长的一条是斜边

而且这个非常简单的直角三角形是适用于三角函数的

那么反过来想

这个三角形的各边比出来的函数也是可以作为函数的具体数字的

你要记住这个直角三角形各个角度是30.6090

追问

那三十度tan怎么算

追答

其实初中的知识也可以知道是30.60.90的

然后呢

对比斜是sin
底比斜是cos
对比底是tan

追问

tan＝对边÷邻边

但是我算的不对呀

追答

你把三角形的根号三边作为底边去放，2是斜边，1是对边

追问

追答

那么sin30就是对比斜的1:2就是二分之一

追问

tan不应该是三分之根号三嘛?

我是出什么错了

追答

对是1底是根号三

是1:根号三

根号三是分母

这个时候是根号三分之1

上下乘根号三

分母变成根号三的平方

就是3

分子的1乘根号三变成了根号三

追问

为什么要上下乘根号三

追答

最终结果就是3分之根号三

追问

分母不能是根号

追答

在数学的运算中，分母如果是带根号的就要化简的

这个都是tan30度的

这个角度来看都是30度的

无论是sincostan

如果你想变为60度的

追问

嗯

追答

就要把这个三角形转一下

把形成60度角的两条边看成斜边和底边

怎么样

学会了吗

可简单了

你要记得不断的调整

为什么是这个角度呢

思考清楚这个问题就ok了

是这个角的对面的那边是对边，这个角的上下分别是斜边和底边

因为除了90度外其他情况的斜边都是不变的

追问

邻边也叫底边嘛

追答

所以嘛，，在能够辨别对边后，又斜边必然，所以剩下的也就是底边了

追问

九十度有什么变化

追答

我之前的都看懂了吗

这么短的时间能接受这些，不用我说也可以推出来的吧

追问

之前的都懂，就是不知道这些三角形的斜边对边邻边都是怎么求出来的

追答

看得清吗

半夜学习的孩子不多了呀

我一定要教会你

我画的图把要用的角度都放在右下角了

追问

嗯，上面两个角都是九十度的?

追答

你可以看到

当右下角的角度是90度时

他的对边赫然变成了2

也就是之前一直作为斜边的那位

在90度的情况下，2被当成了对边

追问

对

追答

那么对比斜的sin

追问

sin九十度不就有两个值?

追答

应该是什么呢

根据你的表格可以看到结果是1

所以对和斜边在这个时候是一个东西了

2:2就是1

不过cos和tan是不能再算出来了

说到底也是个取巧的方法

关于记住0和90度的。。

追问

怎么发不出去了

追答

我不是用的这个特殊三角

特殊三角只能用于30.60

再极限一点也就是破出个sin90

记住这个我用的是

函数图像

追问

嗯嗯

追答

等一下我再画一个

可以记得住这个吗

sin和cos是区间是0到360度的图像

tan是-90到90的图像

sin的o结果也是0

cos的0结果是1

tan在-90和90之间无限延伸和-90，90没有交点

正九十负九十都是不存在

tan的0也是0

然后是sin的90度

一下可以看出来1了嘛

cos的也可以看出来是0了

是吧

追问

哦，记住了

四十五度呢

追答

真的假的。。

你记得这么快。。

45度更加简单了

追问

只要理解了，就好了

你那里讲我这手写算着呢

追答

画一个1.1根号2的等腰直角三角形

追问

然后你刚刚说的那些我都记下来了

追答

把45度的那个角放在右下角(我的习惯)

他的对边很明显是一条1吧

他的底边也是1

斜边又不变

所以肯定是根号2

那么接着对比斜sin
底比斜cos
对比底

tan

追问

你的那个三角形是直角朝上的对吗

追答

等腰直角的那个吗

追问

就是那个

追答

这样的

45的对边就是1嘛

你看这个角

对边的概念是这样的

不过这是常识不说应该也知道的吧。。

你像这个样子

分清楚对边斜边底边什么的

追问

已经分清楚了

追答

再知道sincostan是什么样的后

就可以用1.根号三.2和1.1.根号二这两个三角形记住30.45.90度的函数值了

再用图像来记住0和90度的

就完美了呀

五个度数都解决了

随便还贯通了一边推导知识

和函数图像的性质

岂不美哉

等一下。。

追问

怎么了

追答

你说的记住是指写下来还是理解了记在脑海里呢

追问

理解了记在脑子里

追答

要理解然后记下来啊

这种东西写再多又能怎么样

追问

手脑并用

追答

哇哦

真棒

兄台一看就是学霸

函数图像那里还有什么不懂吗

追问

没有了

你是老师吗？

追答

图像的性质要是还没教，，可能那个你是不理解的

我忘记当年教的顺序了

图像的话，刚刚我就大概解释了一下，你可以理解吗

追问

嗯，理解了

追答

还有啊

学习到这么晚会神经衰弱的

要早点休息啊。。

还有还有，sin的平方＋cos的平方＝1

这个也可以在计算的时候用用

我说的方法虽然好记

但是用起来还是比直接背的人慢了一点

还是背一下的好

这个理解就用在忘记的时候记住就好了

追问

嗯，好的

追答

后面应该还会教很多的推导公式

虽然和三角形啊函数图像啊什么的没有什么太大关系了

但是那个可以说是你追求的运算方法了

可以快速计算出sin什么的

还有一些不是固定的角度的

只能用公式算

如果学到那一步的话

这个对你更是小意思了

追问

嗯，我会努力的

追答

今天是开学第一天吧

你应该是预习的吧

很不错啊

追问

嗯，是的

追答

如果我说的你已经能够理解

你们推导公式应该也不是问题了

那个的记忆就是熟能生巧了

就像当年的九九乘法表一样的

不过不多

就一些

如果感兴趣就去看看

可以帮助你理解这一个章节

这些知识点加起来

也是高考的一大考点了

像这样的考点应该只有2.3个

这个掌握了已经赢下高考的一大部分了

为什么你都不回我。。

睡觉了吗

追问

嗯，我在听

追答

你是男生还是女生呢

追问

女生

追答

真的很让我在意啊

这么积极的孩子

追问

在意什么

追答

不知道为什么，，感觉你是个很可爱的男孩子啊

可恶

年纪大了就是喜欢胡思乱想

追问

我性格比较偏男生吧

追答

应该是一个皮肤白白的，头发不长不短，打扮干净整洁，笑起来很可爱，有那么一点肉肉的小熊猫啊

啊

以后有什么可以来问我吧

追问

嗯，好的，老师也早点歇息

追答

物理和生物我也可以答一些的

追问

已经很晚了

好的

追答

化学就不要问我了

追问

好的，早点休息吧

追答

要加一下我的微信或者qq吗

我从来不乱加人的

追问

到时候我再百度里私信您就好了

追答

好吧。。

追问

嗯，老师晚安

追答

不过有时候我不上百度知道可能会很久才回答你的问题呀。。

打个备注好学生在里面

不然我可能到时候认不出你。。

我也不是老师啦。。。靠着当年的知识苟延残喘一下而已

你睡觉吧

8

追问

需要您的协助

第三题不太懂