Question

(x-3)²+y²=(3x-3)² (x-3)²+(y-4)²=(3x-5)²

(x-3)²+y²=(3x-3)²
(x-3)²+(y-4)²=(3x-5)²
(x-3)²+y²=(3x-3)²
(x-3)²+(y-4)²=(3x-5)²
x²+(y-4)²=(3x-4)²
联立方程组解x和y
有解吗？

Answer 1

有解，就是x=0，y=0
两个未知数，两个方程，已经可以求解，增加其他条件，一般会减少解得数目。
（1）(x-3)²+y²=(3x-3)²
（2）(x-3)²+(y-4)²=(3x-5)²
（3）x²+(y-4)²=(3x-4)²
独立的方程有三个。
（1）-（2）
（2y-4）.4=（6x-8）.2,2y-4=3x-4,2y=3x；
（3）-（2）：
（2x-3）.3=（6x-9）.1
2x-3=2x-3
是恒等式。说明（2）、（3）是同一个方程，拆开：
（2）成为：x²-6x+9+（y-4）²=9x²-30x+25
（y-4）²=8x²-24x+16
（3）成为：x²+（y-4）²=9x²-24x+16，（y-4）²=8x²-24x+16，
他们确实等价。是同一个方程。
独立方程只有（1）、（2）两个。
（1）(x-3)²+y²=(3x-3)²
（4）2y=3x；
（1）两边×4
4（x-3）²+（2y）²=36（x-1）²
4（x-3）²+（3x）²=36（x-1）²
拆开：
4x²-24x+36+9x²=36x²-72x+36
23x²-48x=0
x1=0，x2=48/23
y1=0，y2=48/23×3/2=72/23
两组解。

Answer 2

窝解不出来，解出来x＝0,y＝0.没意义了