Question

这个题该怎么解

Answer 1

（1）
f（x）满足f（5+x）=f（5-x），所以对称轴x=5，
f（5）=-9，所以设方程为f（x）=a（x-5）²-9，
f（0）=25a-9=16，a=1，
所以f（x）=（x-5）²-9=x²-10x+16，
（2）
f（sinα）+f（cosα）=35，
sin²α-10sinα+16+cos²α-10cosα+16=35，
sinα+cosα=-1/5，
sinαcosα=[（-1/10）²-1]÷2=-12/25，
x²-（-1/5）x-12/25=0，
解得x1=3/5，x2=-4/5，
α∈（0，π），所以sinα=3/5，cosα=-4/5，
tanα=-3/4
（3）
lg[f（x）-m]=lg（18-6x），x∈（0,3），
所以x²-10x+16-m=18-6x＞0，
x²-4x-2-m=0，
判别式△=（-4）²-4×（-2-m）=0，m=-6，
同时x²-10x+16-m=（x-5）²-（m+9）＞0，所以m＜-5，
综上，m=-6