Question

高中数学题，ABC-A1B1C1是三棱柱,四边形A1ACC1为菱形,∠A1AC=60°，A1B⊥AC1，AC⊥BC，AC=2BC=2

①求平面A1ACC1⊥平面ABC；②求C1到平面A1ABB1的距离

Answer 1

证明：（1）由题意，平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，与平面A1B1C1交于直线A1B1， ∴MN∥A1B1． ∵AB∥A1B1，∴MN∥AB，∴CN AN =CM BM ． ∵M为AB的中点，∴CN AN =1， ∴N为AC中点．（2）∵四边形A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°．在三角形A1AN中，AN=1，AA1=2，由余弦定理得A1N=3 ，故A1A2=AN2+A1N2， ∴∠A1NA=90°，即A1N⊥AC．在三角形ABC中，AB=2，AC=23 ，BC=4，则BC2=AB2+AC2， ∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．又∵MN∥AB，则AC⊥MN． ∵MN∩A1N=N，MN?面A1B1MN，A1N?面A1B1MN， ∴AC⊥平面A1B1MN．又∵AC?平面A1ACC1， ∴平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

追问

大兄弟，你看一眼题，哪来的M和N啊