Question

已知在△ABC中,CE平分∠ACB,BE⊥AC,垂足为F,CE,BF相交于点M,若∠A=50°，∠ACB＝70°，求∠BMC,∠BEC

这道题是有图的，出自八年级上册数学寒假乐园第4页第12题

Answer 1

首先，题目描述有误，原题应该是BF垂直于AC。

本题考察知识点有:

1，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

2，角平分线

3，直角是90°

解答如下图:（啊，抱歉！图中角度写错了。应该是∠1=∠2=35°，∠BMC=90°+35°=125°，∠BEC=50°+35°=85°）

Answer 2

分析：（1）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；
（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=
1
2
BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．
解答：解：（1）连接ED，如图1，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵DM垂直平分BE，
∴BD=DE，
∴∠BED=∠EBD=45°，
∴∠EDC=∠EBD+∠BED=90°，
∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，
∴ED=EA，
∴BD=AE；
（2）延长BF，CA，交与点G，如图2所示，

∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=∠GFC=90°，
∴∠GBC=∠G，
∴BC=GC，
∴BF=FG=
1
2
BG，
即BG=2BF=4，
∵∠GFC=∠GAB=90°，
∴∠ACF+∠BGC=90°，∠ABG+∠BGC=90°，
∴∠ACF=∠ABG，
在△ACE和△ABG中，
∠ACE=∠ABG
AC=AB
∠EAC=∠GAB
，
∴△ACE≌△ABG（SAS），
∴BG=CE，
∴EC=2BF=4，
∴S△ECB=
1
2
CE•BF=
1
2
×4×2=4．

追问

你看大题没有啊，就随便乱答

Answer 3

角的计算。

Answer 4

图

Answer 5

唐僧，俗姓陈，小名江流儿，法号玄奘，号三藏，被唐太宗赐姓为唐。为如来佛祖第二弟子金蝉子投胎。他是遗腹子，由于父母凄惨、离奇的经历，自幼在寺庙中出家、长大，在金山寺出家，最终迁移到京城的著名寺院中落户、修行。唐僧勤敏好学，悟性极高，在寺庙僧人中脱颖而出。最终被唐太宗选定，与其结拜并前往西天取经。