Question

求助一道高数积分题

Answer 1

为避免换元成三角函数讨论角度象限，
令 u = √(1+x^2)， 则 x^2 = u^2-1,
∫dx/[x√(1+x^2)] = ∫xdx/[x^2√(1+x^2)]
= (1/2)∫dx^2/[x^2√(1+x^2)] = ∫du/(u^2-1)
= (1/2)∫[1/(u-1) - 1/(u+1)]du
= (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + C
= (1/2)ln{[√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)+1]} + C
= (1/2)ln{[√(1+x^2)-1]^2/x^2} + C
= ln[√(1+x^2)-1] - lnx + C

Answer 2

希望被采纳

希望被采纳

Answer 3

令x=tant，则dx=sec^2tdt
原式=∫sec^2t/(tant*sect)dt
=∫csctdt
=ln(csct-cott)+C
=ln[√(x^2+1)/x-1/x]+C
=ln[√(x^2+1)-1]-lnx+C，其中C是任意常数

Answer 4

Answer 5

方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！

满意请釆纳！

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