Question

这道高数题怎么解，有关中值定理的？

Answer 1

[e^xf(x)]'=e^x[f(x)+f'(x)], 对e^xf(x)在区间[a,b]上用拉格朗日中值定理, 存在d∈(a,b), 使得
e^d[f(d)+f'(d)]=(e^bf(b)-e^af(a))/(b-a)
即e^d[f(d)+f'(d)]=(e^b-e^a)/(b-a) ①
再对e^x在区间[a,b]上用拉格朗日中值定理, 存在c∈(a,b), 使得
(e^b-e^a)/(b-a)=e^c ②
有①②得
e^d[f(d)+f'(d)]=e^c
即e^{d-c}[f(d)+f'(d)]=1
不知道是不是你打错了，我的是e^{d-c}而不是e^{c-d}

Answer 2

[f(1) - f(0)] / (1 - 0)＝ - 1/2，
f'(ξ)＝ - ξ ＝ - 1/2，
所以 ξ＝1/2。