用留数定理求积分|z|=4 30
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设f(z)=sin²z/[z²(z-1)]。∴在丨z丨=4域内，有z=0、z=1两个极点，其中z=0是二阶极点，z=1是一阶极点。
又，lim(z→0)f(z)=-1，∴在丨z丨=4域内，仅有z=1是一阶极点。
∴由留数定理有，原式=(2πi)Res[f(z),z=1]。而，Res[f(z),z=1]=lim(z→1)(z-1)f(z)=sin²1。
∴原式=(2πi)sin²1。
供参考。
又，lim(z→0)f(z)=-1，∴在丨z丨=4域内，仅有z=1是一阶极点。
∴由留数定理有，原式=(2πi)Res[f(z),z=1]。而，Res[f(z),z=1]=lim(z→1)(z-1)f(z)=sin²1。
∴原式=(2πi)sin²1。
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