Question

【高数】一元函数微分学，答案最后一步如何得出？

麻烦看图，答案最后一行，为什么能推出至多有一个实根啊？

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Answer 1

这个说的比较隐晦，我不进行证明，只是进行反证说明。
假设有两个根，分别为x1,x2, 且x1<x2
则根据罗尔定理，在（0，x1)，（x1,x2）分别存在ε1，ε2使得
f'(ε1）=f(ε2)=0
再次使用罗尔定理，则在区间[ε1，ε2], 存在θ
使得f''(θ）=0
这与f''(x)>0相矛盾
所以，最多只能有1个根
超过2个以上的根同理。

追问

我有点晕…他说原函数有两个零点 ，有两个的话，那f1=f2=0不是只能证明一定存在f'a=0，只要不存在另一个f'=0不就可以了嘛？

啊我傻了少看了条件_(:3谢谢谢谢