Question

问一道高数题第13题。烦请大神解答？

Answer 1

你的高数题在哪里我看不到，但是我觉得你去问数学老师最实在。去吧，皮卡丘~~

Answer 2

作变量代换，令x＝π－t，代入化简，就可以得出定积分里常用的一个式子。

Answer 3

令t=x-π/2，则x=t+π/2，dx=dt
J(m)=∫(0,π) x*(sinx)^mdx
=∫(-π/2,π/2) (t+π/2)*(cost)^mdt
=∫(-π/2,π/2) t*(cost)^mdt+(π/2)*∫(-π/2,π/2) (cost)^mdt
=π*∫(0,π/2) (cost)^mdt
=π*∫(0,π/2) (cost)^(m-1)d(sint)
=π*(cost)^(m-1)*sint|(0,π/2)+(m-1)π*∫(0,π/2) (sint)^2*(cost)^(m-2)dt
=(m-1)π*∫(0,π/2) [1-(cost)^2]*(cost)^(m-2)dt
=(m-1)π*∫(0,π/2) (cost)^(m-2)dt-(m-1)π*∫(0,π/2) (cost)^mdt
整理得：∫(0,π/2) (cost)^mdt=[(m-1)/m]*∫(0,π/2) (cost)^(m-2)dt
当m是奇数时，∫(0,π/2) (cost)^mdt=[(m-1)/m]*∫(0,π/2) (cost)^(m-2)dt
=......
=[(m-1)!!/m!!]*∫(0,π/2) costdt
=[(m-1)!!/m!!]*sint|(0,π/2)
=(m-1)!!/m!!
J(m)=π*∫(0,π/2) (cost)^mdt
=[(m-1)!!/m!!]*π
当m是偶数时，
∫(0,π/2) (cost)^mdt=[(m-1)/m]*∫(0,π/2) (cost)^(m-2)dt
=......
=[(m-1)!!/m!!]*∫(0,π/2) dt
=[(m-1)!!/m!!]*(π/2)
J(m)=π*∫(0,π/2) (cost)^mdt
=[(m-1)!!/m!!]*(π^2/2)

追问

你好，这一步您是不是忘写了？

这里，是不是要把上面的加号移下来啊？

追答

这部分是奇函数，积分值为0

Answer 4

帮你坐了坐，没解出来，悲剧了，。。。。

Answer 5

一个人走的旅行🧳！我