b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\（a+b)
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设f(x)=ln
x，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，
则至少存在一点c∈(a，b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
f'(x)=(ln
x)'=1/x，左边=(2a)/(a^2+b^2)<2a/2ab=1/b=f'(b)
右边=1/(ab)^0.5>1/(a*a)^0.5=1/a=f'(a)，中间部分=f'(c)
则要比较f'(a)，f'(b)，f'(c)三者的大小。
又有f"(x)=-1/x^2，当x>0时，f"(x)<0，所以f'(x)单调递减
因为a
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x，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，
则至少存在一点c∈(a，b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
f'(x)=(ln
x)'=1/x，左边=(2a)/(a^2+b^2)<2a/2ab=1/b=f'(b)
右边=1/(ab)^0.5>1/(a*a)^0.5=1/a=f'(a)，中间部分=f'(c)
则要比较f'(a)，f'(b)，f'(c)三者的大小。
又有f"(x)=-1/x^2，当x>0时，f"(x)<0，所以f'(x)单调递减
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