Question

一道高数多元函数微分学18题

能帮我分析这个18题是几个几元方程吗？蟹蟹我自己感觉，前面一个约束条件f(x,y,z)＝...，还有一个约束条件，z＝z(x,y)两个约束条件，x,y,z三个字母，应该是两个一元方程吧？求指教

Answer 1

例10.16 曲线z=x2+y2，x+y+z=4 是一个椭圆，【旋转抛物面被一个倾斜平面所截，想象即可得知】是一个光滑且封闭的曲线，没有边界点啊！

Answer 2

x+y+z+xyz = 0, 两边对 x 求偏导，得1+∂z/∂x+yz+xy∂z/∂x = 0，
解得 ∂z/∂x = -(1+yz)/(1+xy).
f = e^x·yz^2,
∂f/∂x = e^x·yz^2 + 2yze^x·∂z/∂x
= e^x·yz^2 - 2yze^x(1+yz)/(1+xy)
= yze^x[z - 2(1+yz)/(1+xy)]
x = 0, y = 1, z = -1 时 ∂f/∂x = -(-1-0) = 1

追问

我想知道，这个是几个几元函数？蟹蟹

追答

z = z(x,y)， z 是 x，y 的二元函数。
f = f(x,y,z) = f[ x, y, z(x,y)] , f 是 x，y 的二元函数。

追问

哦哦，两个二元函数，蟹蟹

每次问问题，总是遇到陈热度的，中午遇到个好人。蟹蟹，一生幸福，平安