Question

求问一道高数多元函数微分学定义的问题

这道题目看是看得懂，但实在是不明白这样构造的思路是如何想出来的，特别是P2这一步，并且δ取值这里也看得有些迷惑....希望大神求教

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Answer 1

1、你要明白|x-3|表示的是x到3的距离。2、求x趋于3的极限，其实就是求这个距离无限小时的函数值。所以|x-3|可以小于任何正值，而这里取小于1是为了解题的需要。3、由|x-3|<1推出后面的一系列式子，想必不需要我解释了吧，如果连这个都需要我解释，我解得你不要学高数了，应该去学初中的不等式。4、当δ小于八分之ε时，后面的都成立，但是前面讲的那些却未必成立，虽然ε可以取任意小，但是这里并没有假设它有多小，所以存在大于8的情况，一旦大于8，前面的一切就都不成立了。所以必须限定在1以下，这里就取它们中最小的，如果ε的取值使δ小于1，就一切好说，上面下面都成立；一旦ε的取值使δ大于1，就强行令δ=1，这样上面就成立了，而下面的八分之ε比1还要大，那自然也是成立的，所以要这么取δ。5、还有一个问题，就是八分之ε是怎么确定的，这需要一定的逆向思维，也可以说是经验决定的，你要自己慢慢摸索，不能全靠人家把知识强灌进你的脑子里，那样是没用的。
题外话，常有家长跟我说，我的学习方法那么好，为什么不教给他们的孩子？其实，方法很多，要靠自己去摸索，我教的始终是我的方法，不是他们的方法，终究是帮不了他们的.

Answer 2

|x-3| < 1
-1 < x-3 < 1
2 < x < 4
5 < x+3 < 7
当然满足 -7 < x+3 < 7
即 |x-3| < 7