Question

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩()

A.小于m B.小于n C.等于m D.等于n

Answer 1

选d，用最简单的方法就是当m等于n时候，方程只有零解，用克拉默法则，此时方正A不等于0，也就是秩等于n，(这里n可以看成未知数，m看成方程的个数，当m＜n，方程一定有非零解，当m＞n就要讨论秩的问题，当秩小于n一定有非零解，当秩等于n只有零解
)

Answer 2

答案是A。

R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关，矩阵A有n列，说明A的列向量组线性无关。而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n。故应选A。

扩展资料：

相关定理：

齐次线性方程组：有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

推论：

齐次线性方程组：仅有零解的充要条件是r(A)=n。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

百度百科-齐次线性方程组

Answer 3

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解?A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n?A的列秩=n?A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

追问

可是答案是D

可是答案是D