Question

高数无穷小比阶问题

内容如图

Answer 1

前面一项，近似n^0.5
后面一项，近似=n^0.5*(1+1/n)^0.25=n^0.5*[1+0.25/n]
n=无穷大，近似-n^0.5*[0.25/n]=-0.25/n^1.5

追问

(n^2)^1/4=n^0.25？？?后一项也是近似于n^0.5吧，分子是√n-√n啊=0啊，才能和1/n无穷小比阶吧。
而且如果用近似，出来上面是无穷大，去和1/n这个无穷小比阶嘛？

追答

答案已经修改

Answer 2

如上图所示，选C

Answer 3

答：无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

追问

这么水的回答？