Question

高中数学题求解

如图

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
φ(x)=2m(x^2+1)-e^x-((m+2) (x^2+1)^2)/e^x 。令2m(x^2+1)-e^x-((m+2) (x^2+1)^2)/e^x =0⇒m[2(x^2+1)-(x^2+1)^2/e^x ]-e^x-(2(x^2+1)^2)/e^x =0⇒m=(e^x+(2(x^2+1)^2)/e^x )/(2(x^2+1)-(x^2+1)^2/e^x )=(1+(2(x^2+1)^2)/e^2x )/(2(x^2+1)/e^x -(x^2+1)^2/e^2x )。
令g(x)=(x^2+1)/e^x =t。g^' (x)=-(x-1)^2/e^x <0，所以g(x)单调递减。当x→-∞时，g(x)→+∞；当x→+∞时，g(x)趋近于0。即t∈(0,+∞)。则(1+(2(x^2+1)^2)/e^2x )/(2(x^2+1)/e^x -(x^2+1)^2/e^2x )=(1+2t^2)/(2t-t^2 )=-2+(4t+1)/(2t-t^2 )。
令4t+1=n[n∈(1,+∞)]，则-2+(4t+1)/(2t-t^2 )=-2-16/(n+9/n-10)。由于分母的限制，所以这是一个分段函数。当n∈(1,9)时，其值域为[2,+∞)；当n∈(9,+∞)时，其值域为(-∞,-2)。
那么若φ（x）只有一个零点，m∉(2,+∞)。
二、如有疑问可追问。

Answer 2

你好，很高兴地解答你的问题。
12.B
【解析】：
∵φ（x）
＝e的x次方·f（x）－g（x）·e的x次方只有一个零点，
∴方程2m（x²＋1）－e的x次方－（m＋2）（x²＋1）²/e的x次方＝0只有一个实数根，
∴即（m＋2）/（x²＋1/e的x次方）²－2m·x²＋1/e的x次方＋1＝0只有一个实数根。
又∵令t＝x²＋1/e的x次方，
∴则t’＝（x²＋1）'e的x次方－（x²＋1）e的x次方/（e的x次方）²
＝-（x－1）²/e的x次方≤0，
∴故选B。

追答

望采纳

采纳最佳答案