Question

关于两个高等代数问题？

问几个问题
1：如何说明为何从2阶3阶行列式2个3个线性方程组，就可以推出n阶行列式的解法也可以用于解n个线性方程组？
2：证明行列式与其转置相等的关键是什么？
3：为何任何一个n阶排列都可以经过对换变成自然序排列，并且所作对换个数与这个排列有相同的奇偶性？
又如何说明任意方式对换到自然数列后都有对换次数的奇偶性与逆序数 τ（12……n）的奇偶性相同？
谢谢老师指点！
希望可以能说的清楚些啊，有资料也好，谢谢了！

Answer 1

1.如果是Gauss消去法可以归纳；如果是Cramer法则则是从低阶总结出方法，直接对n阶证明。
2.行变换和列变换有相同的性质，降解归纳即可。
3.先把n对换到最后，归纳即可。

我的意见是，找本教材仔细看看吧，慢慢体会。

Answer 2

1:克莱姆法则2：不知;3 i，任何一次对换均改变奇偶性 ii，参照冒泡法将后面小的数对换到前；

Answer 3

北大第三版