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高等数学求解答

帮忙看看这个积分怎么求

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Answer 1

Answer 2

2.解2：√(4|x|-x^2)是偶函数，x√(4|x|-x^2)是奇函数，其积分为0，所以
原式=2∫<0,2>√(4x-x^2)dx
=2∫<0,2>√[4-(x-2)^2]dx
=2∫<0,π/2>(2cosu)^2du(x=-2+2sinu)
=4∫<0,π/2>(1+cos2u)du
=4[u+(1/2)sin2u]|<0,π/2>
=2π。
解1：原式=∫<-2,0>(x+1)√(-4x-x^2)dx

+∫<0,2>(x+1)√(4x-x^2)dx
=∫<-2,0>(x+1)√[4-（x+2）^2]dx
+∫<0,2>(x+1)√[4-(x-2)^2]dx
=∫<0,π/2>(-1+2sinu)*(2cosu)^2du(x=-2+2sinu)
+∫<-π/2，0>(3+2sinv)(2cosv)^2dv(x=2+2sinv)
=2∫<0,π/2>(-1+sinu-cos2u+sin3u)du
+2∫<-π/2，0>(3+sinv+3cos2v+sin3v)dv
=2[-u-cosu-(1/2)sin2u-(1/3)cos3u]|<0,π/2>
+2[3v-cosv+(3/2)sin2v-(1/3)cos3v]|<-π/2,0>
=2[-π/2+1+1/3]+2[3π/2-1-1/3]
=2π。