讨论f(x)=x/(1-e^(x/1-x))的连续性并指出间断点类型
在x趋向于0时，等于-1，为可去间断点。在x趋向于1时，左极限为0，右极限为1，所以为跳跃间断点。
当x从左侧趋于1，1-x从右侧趋于0，x/(1-x)趋于正无穷大，e^(x/(1-x))趋于正无穷大，1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0。
当x从右侧趋于1，1-x从左侧趋于0，x/(1-x)趋于负无穷大，e^(x/(1-x))相当于e的负无穷大次方，即相当于“e的正无穷大次方”分之一，即e^(x/(1-x))趋于0，则1-e^(x/(1-x))趋于1，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于1。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
在x趋向于0时，等于-1，为可去间断点。在x趋向于1时，左极限为0，右极限为1，所以为跳跃间断点
当x从左侧趋于1，1-x从右侧趋于0，x/(1-x)趋于正无穷大，e^(x/(1-x))趋于正无穷大，1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0。
当x从右侧趋于1，1-x从左侧趋于0，x/(1-x)趋于负无穷大，e^(x/(1-x))相当于e的负无穷大次方，即相当于“e的正无穷大次方”分之一，即e^(x/(1-x))趋于0，则1-e^(x/(1-x))趋于1，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于1。
扩展资料：
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
参考资料来源：百度百科-间断点
这题也就是分析x=1与x=0的左右极限
相等就是连续
趋于0处f(x)=-1也可去
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