Question

如图，AB//CD，CE分别平分∠ABC,∠BCD,点E在AD上，求证：BC=AB+CD？

Answer 1

如图所示，分别延长BE、CD交于点F。

因为AB∥CD，所以∠ABC+∠DCB=180°，又因为BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，

所以∠EBC+∠ECB=∠ABC÷2+∠DCB÷2=(∠ABC+∠DCB)÷2=180÷2=90°，

则在△BCE中可知∠BEC=90°，由“三线合一”可知△BCF是等腰三角形，

有BC=CF，BE=EF，∠ABE=∠CBF=∠F，

又因为∠AEB=∠DEF，所以△AEB≌△DEF（ASA），有AB=DF，

所以BC=CF=DF+CD=AB+CD。