Question

设总体X～χ2(n),X1,X2,…,X10是来自X的样本,求样本均值X的期望和方差

Answer 1

解析：

设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,X10是来自X的样本。

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10是来自X的样本。

解：因为X～N(μ,σ^2)，而X1,X2…X10是取自总体X的样本，所以有Xi～N(μ,σ^2),
即f（xi）＝1/√（2πσ） e^ ［－（xi－μ）^2/2σ^2］ （i＝1，2，…10）。

故样本的联合概率密度为：
f（x1,x2,…x10）＝（连乘符号，1到10）f（xi）＝1/（2πσ）（ 1/10） exp［－∑（1到10）（xi－μ）^2/2σ^2］。

事件的关系和运算

1、子事件发生的时候，大事件一定发生。

2、若两个事件相等，那么两个事件互为子事件。

3、和事件表示两个事件中至少有一个发生。

4、差事件表示被减数发生，减数不发生。

5、积事件表示两个的交集同时发生。

6、互斥事件表示两个事件的交集为空集。

7、互逆事件表示两个事件在总集中取反。

Answer 2

他们都是来自x的样本，所以他们各自的均值都是n方差，都是2n。

它们的均值等于他们相加除以十，根据E(ax+by)=aE(x)+bE(y)，V(ax+by)=a2V(x)+b2V(y)，样本均值的期望和他们的期望一样，也就是N。方差的话是2N/10=N/5。

追问

谢谢呀