Question

高等数学 罗尔定理

1.Let f(x) = tan(x). Use Rolle’s Theorem to find all the values of x = c in the interval [0, π] such that f ‘(c) = 0.
设f（x）= tan(x)。使用Rolle定理在区间[0, π]中找到x = c的所有值，使得f'（c）= 0.
2.Let f(x) = x^2 – 5x. Use Rolle’s Theorem to find all the values of x = c in the interval [0, 5] such that f ‘(c) = 0.
设f（x）= x^2 - 5x。使用Rolle定理在区间[0,5]中找到x = c的所有值，使得f'（c）= 0.

Answer 1

反证法，
假设n-1阶导数有至少k+2个不同实根
利用罗尔定理
n阶导数有至少k+1个不同实根
与题设矛盾。