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分子有理化，这种根号-根号的计算极限，一般都是分子有理化。
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1+2+...+n
=n(1+n)/2,
所以an=[n(1+n)/2-(n-1)n/2]/{√[n(1+n)/2]+√[(n-1)n/2]}(分子有理化)
=√2/[(1/n+1)+√(1-1/n)](分子分母都乘以√2/n)
趋于√2/2.
=n(1+n)/2,
所以an=[n(1+n)/2-(n-1)n/2]/{√[n(1+n)/2]+√[(n-1)n/2]}(分子有理化)
=√2/[(1/n+1)+√(1-1/n)](分子分母都乘以√2/n)
趋于√2/2.
追问
请问 数列 1+2+..n-1 求和怎么等于 n(n-1)/2
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分子分母分别×√(1+2+…+n) +√(1+2+…+n-1)得
an=n/[√(1+2+…+n) +√(1+2+…+n-1)]
=1/[√(n+1)/2n] +√[√(n-1)/2n]
n->∞，an=1/2√(1/2)=√2/2
an=n/[√(1+2+…+n) +√(1+2+…+n-1)]
=1/[√(n+1)/2n] +√[√(n-1)/2n]
n->∞，an=1/2√(1/2)=√2/2
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