Question

sin²x= cos²x=

Answer 1

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1
=4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1
=4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1
=2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1
=2sinx
∴f(ωx)=2sinωx
x∈[-π/2,2π/3]是增函数
f'(ωx)=2ωcosωx>0
∵ω>0
∴cosωx>0
ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4
ω·(-π/2)≥-π/2→ω≤1
∴ω的取值范围0<ω≤3/4
(2)B:1/2[2sinx]²-msinx+m²+m-1>0
2sin²x-msinx+m²+m-1>0
Δ=-7m²-8m+8<0→m>(6√2-4)7∪m<-(6√2+4)7
不等式恒成立，x∈R A∈B恒成立
Δ≥0时
sinx≥(m+√Δ)/4,sinx≤(m-√Δ)/4
解集显然不能恒包含A。
∴m的取值范围：m>(6√2-4)7∪m<-(6√2+4)7

Answer 2

解:sin²x=cos²x=√2/2 (x=π/4)