Question

定义在R上的函数fx满足当x>0时fx>1，且对任意x，y属于R，有f（x+y）=f（x）乘f（y），f（1）=2。

Answer 1

第一小问：f(0+1)=f(0)*f(1),所以f(0)=1
对任意的x<0,令y=x+1,则y>0且x+y=1,由f(x+y)=f(x)*f(y)得f(x)>0,
又显然当x>0时f(x)>0,所以综上对任意x属于R，f(x)>0,
第二小问：f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4,
设任意x1
0,所以f(m)>1,
所以f(x2)=f(x1+m)=f(x1)*f(m)>f(x1),
所以对任意x1
2,
所以x^2<1,
所以-1
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