Question

一道数奥题 求过程及结果

Answer 1

这道题考的重心是整除、公倍数，
首先，
2、3的公倍数是6；
2、3、5的公倍数是30；

再从整除入手：
在1到2006个数中，有1003个数能被2整除；
在1到2006个数中，有668个数能被3整除；
在1到2006个数中，有401个数能被5整除；
在1到2006个数中，有334个数能被6整除；
在1到2006个数中，有66个数能被30整除；

第一次拉灯：则有1003盏灯熄灭，还有1003盏灯亮；
第二次拉灯：则编号为3倍数的灯都灭了，即会有668盏灯灭，但是其中有334盏灯的编号是6的倍数，在第一次拉灯就已经灭了，所以第二次拉灯还有1003-668+334=669盏灯亮；
第三次拉灯：则编号为5倍数的灯都灭了，即会有401盏灯灭，但是其中有66盏灯的编号是30的倍数，在第一次和第二次拉灯以后就已经灭了，所以第三次拉灯还有669-401+66=334盏灯亮；

所以最后会有334盏灯亮着！