为什么若aOA＋bOB＋cOC＝0(OA,OB,OC,0均为向量），则O为三角形ABC的内心？
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简单分析一下，答案如图所示
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威孚半导体技术
2024-08-19 广告
威孚（苏州）半导体技术有限公司是一家专注生产、研发、销售晶圆传输设备整机模块（EFEM/SORTER）及核心零部件的高科技半导体公司。公司核心团队均拥有多年半导体行业从业经验，其中技术团队成员博士、硕士学历占比80%以上，依托丰富的软件底层...
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1）
向量oa*ob=-|oa|*|ob|*cos(∠1+∠2)
向量ob*oc=-|oc|*|ob|*cos(∠3+∠4)
向量oc*oa=-|oc|*|oa|*cos(∠5+∠6)
∵∠1+∠5+∠6=∠2＋∠3+∠4=90°，∠5＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠3=90°，∠3＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠5=90°，
∴∠6=∠2，∠3=∠5，∠4=∠1
∴∠1+∠2=∠4+∠6，∠3＋∠4＝∠1＋∠5
∴向量oa*ob=-|oa|*|ob|*cos(∠4+∠6)
向量ob*oc=-|oc|*|ob|*cos(∠1＋∠5)
∴用三角形相似：三角形aof∽cod
∴oc／oa=dc／af
∴oc*af=oa*dc
又∵cos(∠4+∠6)=dc／ac,cos(∠1+∠5)=af /ac
∴向量oa*ob=-oa*dc*ob／ac
向量ob*oc=-oc*af*ob／ac
∴向量oa*ob=向量ob*oc
同理可得向量oa*ob=ob*oc=oc *oa
2）看http://zhidao.baidu.com/question/195905131.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query有人解答过。
向量oa*ob=-|oa|*|ob|*cos(∠1+∠2)
向量ob*oc=-|oc|*|ob|*cos(∠3+∠4)
向量oc*oa=-|oc|*|oa|*cos(∠5+∠6)
∵∠1+∠5+∠6=∠2＋∠3+∠4=90°，∠5＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠3=90°，∠3＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠5=90°，
∴∠6=∠2，∠3=∠5，∠4=∠1
∴∠1+∠2=∠4+∠6，∠3＋∠4＝∠1＋∠5
∴向量oa*ob=-|oa|*|ob|*cos(∠4+∠6)
向量ob*oc=-|oc|*|ob|*cos(∠1＋∠5)
∴用三角形相似：三角形aof∽cod
∴oc／oa=dc／af
∴oc*af=oa*dc
又∵cos(∠4+∠6)=dc／ac,cos(∠1+∠5)=af /ac
∴向量oa*ob=-oa*dc*ob／ac
向量ob*oc=-oc*af*ob／ac
∴向量oa*ob=向量ob*oc
同理可得向量oa*ob=ob*oc=oc *oa
2）看http://zhidao.baidu.com/question/195905131.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query有人解答过。
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