Question

求解高中数学题：已知函数f（x）=lnx+x. 且方程2mf（x）=x²有唯一实数解,求正实数m的值

Answer 1

解：2mf（x）=x²有唯一实数解

所以2m(lnx+x)=x^2有唯一实数解

即：x^2=0时，x此时才有唯一实数解。

所以m=0，

Answer 2

已知函数f（x）=lnx+x.
且方程2mf（x）=x²有唯一实数解,求正实数m的值。

解：2m
lnx+2m
=
2

设g(x)=
2m
lnx
,h(x)=
2
-2m
问题转化为两个函数图像有且只有一个交点问题。有图像可以看出交点p(a,b)为两个图像的切点。则：g(x)
/
=h(x)
/
即：a
2
-ma-m=0(1),再有b=a
2
-2ma=2m
lna,化简
a
2
-2ma-2m
lna=0（2）由（1）（2）可知a+2
lna=1,所以a是方程x+2
lnx=1的根，解得a=1代入（1）可得m=
0.5