Question

如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC

Answer 1

若角bac=90°，则根据外接圆定理，bc为外接圆的直径，则角cdb=角cab=90°，因为ab=ac，所以三角形abc，三角形dbc均为等腰直角三角形，因为有一个角是直角，且邻边相等，所以四边形abdc为正方形，所以对角线ad^2=2*dc^2=2*db^2.
若角bac=120°，则角bad=角cad=60°，因为ab=ac，所以ad垂直于bc且ad为圆o的直径，且角abc=角acb=30°，所以角dba=角dca=90°，所以bd^2=cd^2=3/4ad^2,即bd=dc=3^0.5/2ad

Answer 2

证明：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC
∴AE平分BC
∴点O在AE上
又∵AP∥BC
∴AE⊥AP
∴AP为圆O的切线
(2)∵BE=1/2BC=4
∴OE=
OB2−BE2
＝3
又∵∠AOP=∠BOE，∠P=∠OBE
∴△OBE∽△OPA
∴BE/AP=OE/OA
即4/AP=3/5
∴AP=20/3
打字不容易，望采纳~‍