已知△ABC的外接圆圆心为O，AB=2，AC=3，则AO•BC= ___ ．？
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解题思路：根据 BC = AC - AB ，把要求的式子化为 AO • AC - AO • AB ，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．
设AC的中点为E，AB的中点为 F，
∵△ABC的外接圆圆心为O，AB=2，AC=3，
∴
AO•
BC=
AO•（
AC-
AB）=
AO•
AC-
AO•
AB=|AC|×|AE|-|AF|×|AB|=3×[3/2]-2×1=[5/2]，
故答案为：[5/2]．
,10,如果题目就这样，可以这么说，三角形是不确定的，因为只知道两条边是无法确定一个三角形的，但可能这个向量的乘积是个定值，那不妨用一个特殊的三角形来解，比如说直角三角形，这样，BC其实就为圆O的直径，所以三角形AOB中AO=OC=二分之根号13，运用余弦定理，可以求得cosAOC=5/13 所以，AO*BC=根号13/2 * 根号13*cosAOC=5/2...,2,设三角形外接圆半径为R。
AO*BC=AO(BO+OC)=AO*BO+AO*OC
由于|AO+OB|=|AB|=2, 2R²+2AO*OB=4,
由于|AO+OC|=|AC|=3, 2R²+2AO*OC=9.
-可得2AO(OB-OC)=5
AO*BC=2.5,1,
设AC的中点为E，AB的中点为 F，
∵△ABC的外接圆圆心为O，AB=2，AC=3，
∴
AO•
BC=
AO•（
AC-
AB）=
AO•
AC-
AO•
AB=|AC|×|AE|-|AF|×|AB|=3×[3/2]-2×1=[5/2]，
故答案为：[5/2]．
,10,如果题目就这样，可以这么说，三角形是不确定的，因为只知道两条边是无法确定一个三角形的，但可能这个向量的乘积是个定值，那不妨用一个特殊的三角形来解，比如说直角三角形，这样，BC其实就为圆O的直径，所以三角形AOB中AO=OC=二分之根号13，运用余弦定理，可以求得cosAOC=5/13 所以，AO*BC=根号13/2 * 根号13*cosAOC=5/2...,2,设三角形外接圆半径为R。
AO*BC=AO(BO+OC)=AO*BO+AO*OC
由于|AO+OB|=|AB|=2, 2R²+2AO*OB=4,
由于|AO+OC|=|AC|=3, 2R²+2AO*OC=9.
-可得2AO(OB-OC)=5
AO*BC=2.5,1,
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