曲线通过原点,且曲线上任意一点M(x,y)处的切线斜率等于(y/x)+(x/y)

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言君化英朗
2019-11-26 · TA获得超过3728个赞
知道大有可为答主
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设曲线方程为
y=f(x)
dy/dx=y/x+x/y
令y=ux
dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=1/xdx
两边积分
1/2u^2=lnx+c
将u=y/x带入
y^2=2x^2lnx+cx^2
(c为任意常数)
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