Question

简便计算1999*20002000*200120012001-2001*19991999*2002002000

Answer 1

设A=2000,
YS=(A-1)*(10001*A)[100010001*(A+1)]-(A+1)*[10001*(A-1)]*(100010001*A]
=(10001*100010001)*A*[(A-1)(A+1)-(A+1)(A-1)]
=0
这里有椅子数1001和100010001, 如果参与最终计算, 这么多数相乘再减是相当麻烦的. 即使提取(10001*100010001)*A为公因数, 如果参与最终计算, 还是相当麻烦的.
这里有明显的前后对称并相互抵消的结构. 往往会扰乱我们的解题思路, 产生急躁的情绪. 也是出题的一种考验. 很多类似的复杂结构, 其实解开后发现是归零的.
这类题是巧算中比较高级的题目. 一是不要乱. 而是适当简化一下把原式改写成基准数A的表达式. 最后, 既然是巧算, 那么出题的意图就不是死算. 也就是要有一些数感, 可以意识到答案是非常简单的一个非常漂亮的数字. 没必要搞成一个无序的数字.
当然现实世界中的数字很多没法巧算, 只能死算. 显然, 本题是要考巧算的若干原理比如特殊数(椅子数), 还原替代法(设A=2000). 掌握原理, 而且对这种对称相消结构算式适当收集记录, 做一下笔记, 以后就不能担心无从下手了.

Answer 2

1、这道题需要把下列
大数
进行分解，而且你的最后一个数错啦，应该是200020002000，不然没有
规律
哦。
2、因为:20002000=2000×10001
200120012001=2001×100010001
19991999=1999×10001
200020002000=2000×100010001
3、计算:
1999×20002000×200120012001-2001×19991999×200020002000………
变一变就简便
=1999×2000×10001×2001×100010001-2001×1999×10001×2000×100010001
=0