Question

二次函数（数学高手进）

Answer 1

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x
=
-b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
(
-b/2a
，(4ac-b^2)/4a
)
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=
b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ=
b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ=
b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ=
b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=
-b±√b^2－4ac
的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x=
-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；