Question

怎样构造有理数与自然数集一一对应的关系

Answer 1

自答圆然数集和整数集可以一一对应
把任何一个有理数写成q/p最简分式的形式，整数写成n/1
分子分母和为2的有
1/1
分子分母和为3的有
1/2
2/1
分子分母和为4的有
1/3
(2/2)
3/1
分子分母和为5的有
1/4
2/3
3/2
4/1
然后就可以按分子分母和把所有有理数排序，1/1，1/2，2/1，1/3，3/1，1/4...（分子分母和相同的分子小的排在前)
像这样写下去，理论上任何一个正有理数q/p都可以森返在这个数列里找到，设其为第n个（由于一些可约分式存在，具体是第几个不好算,但是不会超过1+2...+(p+q-2)+q），这样q/p与n(n为正整数)建立一一对应关系,然后令0对应0,-q/p对应-n，就建立起所有有理数和所有整数的一一对应，之后再利用整数此举饥集和自然数集的一一对应关系,即可建立有理数到自然数的一一对应。