Question

如何证明有理数集和自然数集等势

Answer 1

有理数可以看做平面中的整数点的一个子集(p,q)对应p/q，然后从原点螺旋向外经过每一个整数点并排序即可得到从自然数的某个子集到有理数集的满射。

说明自然数集的势大于等于有理数集的势。而自然数又是有理数的子集，则自然数的势小于等于有理数的势。结合起来就是等号。

简介

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

Answer 2

有限集和无限集不是这样分的.问题有点复杂,先给你答案. 自然数集、 有理数集、 代数数集都是可列集. 实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）. 有限集都可以说是自然数的真子集,当然可列,但没有可列有限集这个词.