Question

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1)则p(X+Y小于等于1)=1/2

Answer 1

X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1，2),表示x+y的概率密度函数的对称轴是1，那么p(X+Y小于等于1)=1/2。相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分，为0.5.

Answer 2

选b
因为相互独立正态分布线性组合仍服从正态分布（概率论与数理统计书上的结论），
x~n（0，1），随机变量y~n（1，4），且x与y相互独立，
则x+y~n（0+1，1+4）=(1,5),
x-y~n（0-1，1+4）=(-1,5),
x+y,x-y的均值分别为1，-1，
则p(x+y<=1)=p(x+y>=1)，
p(x-y<=-1)=p(x-y>=-1）