Question

如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC、BD相交于点E，点F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC

Answer 1

(1)ab=ad
==>弧ab=弧ad，∠adb=∠abd
弧ab对应的圆周角有两个∠acb=∠adb
弧ad对应的圆周角有两个∠acd=∠abd
∠acb=∠adb=∠abd=∠acd
∠adb=180-∠bad=90-∠dfc
∠adb+∠dfc=90
cd⊥df
(2)过f做fg垂直bc
因为∠acb=∠adb
又∠bfc=∠bad
所以∠fbc=∠abd=∠adb=∠acb
则fb=fc
所以fg平分bc，g为bc中点，∠gfc=1/2∠bad=∠dfc
证明三角形fgc全等于三角形dfc（∠gfc=∠dfc,fc=fc,∠acb=∠acd）
所以cd=gc=1/2bc
bc=2cd

Answer 2

(1)AB=AD
==>弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD
弧AB对应的
圆周角
有两个∠ACB=∠ADB
弧AD对应的圆周角有两个∠ACD=∠ABD
∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD
∠ADB=180-∠BAD=90-∠DFC
∠ADB+∠DFC=90
CD⊥DF
(2)过F做FG垂直BC
因为∠ACB=∠ADB
又∠BFC=∠BAD
所以∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB
则FB=FC
所以FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=1/2∠BAD=∠DFC
证明三角形FGC
全等于
三角形DFC（∠GFC=∠DFC,FC=FC,∠ACB=∠ACD）
所以CD=GC=1/2BC
BC=2CD
希望能解决您的问题。