Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-∏<φ<0)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-∏<φ<0),图像最低点的纵坐标为√3,相邻的两个对称中心是(∏/3,0)和(5∏/6,0)求(1)f(x)的解析式(2)f(x)的值域(3)f(x)的对称轴

Answer 1

1)
由最低点纵坐标为-√3得|A|=√3
由于A>0，所以A=√3
相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期，所以周期为2*(5π/6-π/3)=π
则2π/|ω|=π，得|ω|=2，由于ω>0，所以ω=2
由于原函数f(x)=√3sin(2x+φ)过(π/3，0)
所以0=√3sin(2*π/3+φ)，解得2π/3+φ=kπ，即φ=kπ-2π/3，k∈Z
由于-π<φ<0，即-π<kπ-2π/3<0，得-1/3<k<2/3
所以整数k只能取0，则φ=kπ-2π/3=-2π/3
已得A=√3，ω=2，φ=-2π/3
所以f(x)=√3sin(2x-2π/3)
2)
由于sin(2x-2π/3)∈[-1，1]，所以√3sin(2x-2π/3)∈[-√3，√3]
即f(x)的值域为[-√3，√3]
3)
由于sinα的对称轴是α=π/2+kπ，k∈Z，所以f(x)的对称轴是2x-2π/3=π/2+kπ，k∈Z
解得f(x)的对称轴是直线x=7π/12+kπ/2，k∈Z