Question

Y=x^x用对数求导法求函数导数

Answer 1

对数求导法主要是利用（lny）'=y'/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y'表示出来
本题中对左右两边取对数后求导
左边=（lny）'=y'/y
右边=（lnx^x）'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1
左边=右边
即
y'/y=lnx+1,其中y又等于x^x
y'=x^x*(lnx+1)
希望说明白了

Answer 2

设y=x^x,则ln
y=xln
x,两边隐函数求导得y'/y=ln
x+x/x=ln
x+1,
将y=x^x代入，得y'=x^x(ln
x+1).

Answer 3

首先取对数，ln
y=(x^x)*ln
x,然后(1/y)*y'=(x^x)*1/x+(x^x)'*ln
x
对数求导得(x^x)'=x^x*(1+ln
x)
y'=x^(x^x)*[x^(x-1)+x^x*(1+ln
x)*ln
x]

Answer 4

两边取对数得到
lnY=xlnx
两边对x求微分，得到
Y‘/Y=x’lnx+x*(lnx)'=lnx+1
于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

Answer 5

x^y=y^x
两边取对数
ylnx=xlny
两边对x求导
y'lnx+(y/x)=lny+(x/y)*y'
y'((x/y)-lnx)=(y/x)-lny
y'=[(y/x)-lny]/[(x/y)-lnx]
y'=y[(xlny)-y]/(x[(ylnx)-x])