Question

设f(x+1/x)=x2+1/x2,求f(x)

Answer 1

你好。题目是不是有点问题哦？是f（x+1/x）还是f(1+1/x）哦？

解：设1+1/x=t，
则：f（t）=1/x+(x²+1)/x²
=
1/x+1
+
1/x²
=
1/x+1
+
1/x²
+
2/x
+
1
-
2/x
-
1
=
1/x+1
+
(1/x
+
1)²-
2/x
-
1
=
-(1/x+1)
+
(1/x
+
1)²
+
1
=-t+t²+1
∴f（t）=-t+t²+1
即：f(x)
=
-x
+
x²+
1

如有疑问欢迎追问。

Answer 2

设x+1/x=u
则(x+1/x)²=u²
x²+1/x²+2=u²
x²+1/x²=u²-2
∴f(u)=u²-2
即f(x)=x²-2
由u=x+1/x中解出x=u^2±√(u^2-4)的解法特笨，我上面的解法简单明了好懂。