已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7
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简单分析一下，答案如图所示
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α+β+γ=π／2
则
γ=π／2-（α+β）
则
tanγ=tan[π／2-（α+β）]=cot(α+β)=1/tan(α+β)=1/[(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)]=(1-tanα*tanβ）/(tanα+tanβ)
则
tanγ=(1-tanα*tanβ）/(tanα+tanβ)
则tanγ(tanα+tanβ)=1-tanα*tanβ
即tanγ(tanα+tanβ)+tanα*tanβ=1
展开得到：
tanαtanγ+tanβtanγ+tanα*tanβ=1
即证明了原命题。
三角函数证明多为
化简就可得到结果
则
γ=π／2-（α+β）
则
tanγ=tan[π／2-（α+β）]=cot(α+β)=1/tan(α+β)=1/[(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)]=(1-tanα*tanβ）/(tanα+tanβ)
则
tanγ=(1-tanα*tanβ）/(tanα+tanβ)
则tanγ(tanα+tanβ)=1-tanα*tanβ
即tanγ(tanα+tanβ)+tanα*tanβ=1
展开得到：
tanαtanγ+tanβtanγ+tanα*tanβ=1
即证明了原命题。
三角函数证明多为
化简就可得到结果
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