Question

关于圆的方程的题，详细过程

Answer 1

解:(1)作已知两点的中垂线,确定中点为(1,-2),斜率为-0.5
中垂线方程为y+2=-0.5(x-1),即x+2y+3=0=0,连立得圆心坐标为(3.-3)
圆的标准方程:(x-3)^2+(y+3)^2=10
(2)与直线x+y-1=0切于点M（2,-1),该圆的圆心在直线y+1=x-2
x-y-3=0
连立得圆心(1,-2)
圆的标准方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2
(3)与坐标轴相切,得圆心在y=±x上
连立得圆心为(4,4)或(1,-1)
圆的标准方程:(x-4)^2+(y-4)^2=16
或(x-1)^2+(y+1)^2=1

Answer 2

(1)
圆心必须在
(2,0),
(0,4)
的垂直平分线
y+2=(-1/2)(x-1)
上，又要在
y=-x
上：所以圆心是
(3,-3)，得方程
(x-3)^2+(y+3)^2=10
或
x^2+y^2-6x+6y+8=0
(2)
与x+y-1=0切於M，所以圆心必须在y+1=x-2上，又要在
2x+y=0
上，所以圆心是
(1,-2)，得方程
(x-1)^2+(y+2)^2=2
或
x^2+y^2-2x+4y+3=0
(3)
与坐标轴相切，所以圆心要在x=y
或
x=-y
上，所以有两圆，一个是圆心
(4,4)，方程
(x-4)^2+(y-4)^2=16
或
x^2+y^2-8x-8y+16=0；另一个是圆心
(1,-1)，方程
(x-1)^2+(y+1)^2=1
或
x^2+y^2-2x+2y+1=0