Question

有关圆的方程的题

已知圆C的半径为2，圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切。
（1）求圆C的方程
（2）过点Q（0，-3）的直线I与圆C交与不同的两点A（a,b）B（m,n），当am+bn=3时，求三角形ABC的面积。

Answer 1

设圆心CC(n,0),其中n>0
根据点C到直线的距离等于半径
列出:|3n+4|/5=2
即n=2,或者n=-14/3舍去
所以圆心为C(2,0)
即圆C方程(x-2)²+y²=4①
2)设直线L为y=kx+3②
①②得到:(k²+1)x²+(6k-4)x+9=0
所以根据韦达定理
a+b=(-6k+4)/(k²+1),ab=9/(k²+1)
bn=(12k+9)/(k²+1)
因为am+bn=3,所以=-1或者5舍去（与圆没有交点）
所以L的方程为y=3-x,圆点到直线距离为=3√2/2
弦长得到√14
所以根据公式S=3√7/2

Answer 2

(1)设圆方程为（x-a)^2+y^2=4